当滚动轴承、齿轮、凸轮等高副接触时，名义上是点、线接触，实际上受载后产生弹性变形，形成一个窄小的承载区域。弹性变形引起的接触区域增大和接触区表面形状的改变，都有利于润滑膜的形成。
由于载荷集中作用，接触区内产生极高压力，其峰值甚至可达几千兆帕。压力引起接触区内润滑剂的粘度的增大是极为显著的，比常温常压下的粘度要大几百几千倍。一般，粘度随压力按指数规律增大。同时，接触区摩擦产生的温度很高，又会减低润滑剂的粘度。
因此，在这种情况下的弹性效应、粘-压效应、粘-温效应等是不能忽略的。考虑了这些效应的流体动压润滑就称为弹性流体动压润滑。这是近40年来人们所发现并取得突破进展的新研究领域。
在弹流润滑的接触区中，油膜厚度在μm级，很薄，仅为接触区宽度的千分之一到百分之一。为求得接触区的油压、变形和膜厚，要联立求解雷诺方程、弹性方程，如果考虑温度的影响(热弹流润滑)，还要联立能量方程和热传导方程等，成为一个复杂和困难工作。这个工作一般是利用计算机进行数字求解的。
1、格鲁宾(Grubin)近似解
在艾特尔研究工作的基础上，格鲁宾等首次将雷诺方程与赫兹弹性变形以及粘度-压力关系联系起来，求解了线接触的等温全膜弹流问题，求得了膜厚计算的近似解，简介如下。
1）考虑了粘压关系的雷诺方程
将巴露斯提出的粘压关系式η0=η0eap代入一维雷诺方程：这个方程就是置换后的考虑了压力-粘度关系的一维雷诺方程，这个方程与等粘度的雷诺方程的形式相同，只是因变量用诱导压力q来代替p。
如果两表面均运动，其运动速度分别为u1与u2，则式中的u可以用(u11+u2)/2 代替，即
式中 ηp-压力为p时油的动力粘度；
η0-大气压下油的动力粘度；
α-油的压粘系数。
2）线接触的弹性变形
根据弹性理论，一个弹性圆柱和刚性平面线接触时，当施加载荷W以后，两表面相互挤压产生变形，在宽度为2a 的接触平面上，接触应力按椭圆分布，此时在接触应力作用下，接触区以外的表面也要产生变形，结果使表面的曲率半径增大。此时在接触区以外x处的间隙h的方程为：
式中 W-单位宽度上的载荷；
E'-当量弹性模量，
υ1-材料1的泊松比；
υ2-材料2的泊松比；
式中 EL-拉梅常数；EL=πE'
3）油膜厚度计算公式
1>圆柱与圆柱接触
设圆柱中心处的油膜厚度为h0 ，两圆柱半径分别为R2(R1<R2) ，高阶微小项略去不计，在x处的油膜厚度h为
如果取R=R1R2(R1±R2)，式中“+”号用于外接，“-”号用于内接，R称为换算曲率半径。可得
2>圆柱与平面接触
设圆柱中心处的油膜厚度为h0，略去高阶微小项，则在x处的油膜厚度h为
根据以上这些关系，艾特尔-格鲁宾推论认为润滑油进入接触区后，压力很高，粘度趋于极大值，诱导压力趋于常数。在接触区入口，油膜厚度接近恒定。因此，不论有无油膜存在，其压力分布都由赫兹压应力所决定，弹性圆柱体的变形只取决于接触区内的赫兹压力分布。
将入口区的间隙形式计算式 代入考虑粘性关系的雷诺方程，进行无量纲化处理，并将边界条件代入，采用数值积分方法对于一系列的数值求出定积分值，再将结果整理成经验关系式，得出著名的Grubin膜厚公式：
这就是弹流润滑理论中著名的格鲁宾公式。
式中， W-线载荷,W=P/L，P为载荷，L为接触长度；
u-速度；
R-换算（当量）曲率半径，R=R1R2/(R1±R2);
又 G*-材料参数，G*=αE'；
U*-速度参数， U*=η0u/E'R；
W*-载荷参数，W*=W/E'R；
上式相当准确地给出了高压区的油膜厚度近似值，通常, 它比测量值约大20%左右。在下列情况下准确度有所降低：
(1) G<1000,也就是润滑油粘度的压粘系数较小，或材料的弹性模量较低；
（2）载荷参数 ；
（3）速度参数较大，以至于入口处润滑油因剪切而发热，使粘度有较大降低；
（4）供油不足。此外，只考虑了润滑油入口区，没有探讨出口区的情况。尽管如此，格鲁宾理论仍被人们广泛地用于处理其他弹流润滑问题，这种理论为我们提供了一种简单而巧妙地分析弹流润滑的近似方法。
2、Dowson膜厚公式：
线接触弹流膜厚计算式中，常用的是道森与希金森1961年提出第一个全数值解膜厚公式，1967年提出了修正公式：
hmin=2.65α0.6(η0U)0.7R0.43E'0.03W-0.13
点接触膜厚公式常用哈姆洛克-道森公式:
Hmin=3.63U0.68G0.49W-0.073(1-e-0.68k)
其中,k=1.03(Ry/Rx)0.64，Ry/Rx为接触区在y和x方向的曲率半径之比。
|
